Resolva as seguintes equações exponenciais:
p) 3^x+2 cdot 9^x243^5 x+1=81^2 x27^3-4 x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^x+2cdot9^x243^5x+1=81^2x27^3-4x
O conteúdo necessário é a reescrita de todas as potências numa mesma base (aqui base 3) e a propriedade de que, se a^A=a^B com a>0 e aneq1, então A=B.

Passo 2

Reescrevendo a parte esquerda em base 3:
3^x+2cdot9^x=3^x+2cdotl(3^2r)^x =3^x+2cdot3^2x =3^3x+2,
e
243^5x+1=l(3^5r)^5x+1=3^5(5x+1)=3^25x+5
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3^x+2cdot9^x243^5x+1 =3^3x+23^25x+5 =3^(3x+2)-(25x+5) =3^-22x-3

Passo 3

Reescrevendo a parte direita em base 3:
81^2x=l(3^4r)^2x=3^8x,
27^3-4x=l(3^3r)^3-4x=3^3(3-4x)=3^9-12x,
portanto
81^2x27^3-4x =3^8x3^9-12x =3^8x-(9-12x) =3^20x-9

Passo 4

Igualando as potências de base 3:
3^-22x-3=3^20x-9 Longrightarrow -22x-3=20x-9
Resolvendo para x:
-22x-20x=-9+3 Longrightarrow -42x=-6 Longrightarrow x=17

Resposta

x=17

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