Resolva as seguintes equações exponenciais:
Passo 1
A questão pede resolver a equação exponencial
. Estamos lidando com potências e radicais, e vamos usar a propriedade
junto com as regras de potência para base fixa.
Passo 2
Reescrevemos o radical como potência:
Assim a equação fica
.
Passo 3
Como a base 2 é positiva e diferente de 1, podemos igualar os expoentes, desde que
(ou seja,
). Logo temos
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
e trazemos tudo para um lado:
Passo 5
Resolvendo a quadrática
pelo método de Bháskara:
Isso dá as raízes
e
.
Passo 6
Verificamos que ambas as soluções não violam
e conferimos no enunciado original: para
e
a igualdade se mantém. Portanto, são válidas.
Resposta
As soluções são
e
.