Resolva as seguintes equações exponenciais:
t) 2^x-2=82^x-3

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
2^x-2 = 82^x-3
O conteúdo aqui é equações exponenciais com mesma base. Para resolver, vamos usar as propriedades de potências, em particular que 8=2^3 e que dividir por 2^x-3 equivale a multiplicar por 2^-(x-3).

Passo 2

Reescrevendo o lado direito em potências de base 2, temos
82^x-3 = 2^32^x-3 = 2^3 - (x-3) = 2^3 - x + 3 = 2^6 - x
Assim a equação original vira
2^x-2 = 2^6 - x

Passo 3

Como as bases são iguais (e diferentes de 1), igualamos os expoentes:
x - 2 = 6 - x
Resolvendo essa equação linear:
2x = 8 Longrightarrow x = 4

Resposta

x = 4

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