Resolva as seguintes equações:
\frac{4}{2 x+3}=\frac{3}{x+2}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional
\frac{4}{2x+3} = \frac{3}{x+2}.
O conteúdo aqui é equação fracionária: vamos precisar identificar o domínio (evitar zeros nos denominadores) e usar multiplicação cruzada para reduzir a uma equação linear.

Passo 2

Determinar o domínio impedindo que 2x+3=0 e x+2=0:
2x+3=0 \quad\Rightarrow\quad x=-\frac{3}{2},
x+2=0 \quad\Rightarrow\quad x=-2.
Logo, o domínio é x\neq -\tfrac{3}{2} e x\neq -2.

Passo 3

Aplicar multiplicação cruzada a
\frac{4}{2x+3} = \frac{3}{x+2}
para eliminar os denominadores, obtendo
4\,(x+2) = 3\,(2x+3).
Em seguida, expandir:
4x + 8 = 6x + 9.

Passo 4

Resolver a equação linear resultante:
4x + 8 = 6x + 9
8 - 9 = 6x - 4x
-1 = 2x
x = -\tfrac{1}{2}

Passo 5

Verificar se a solução pertence ao domínio:
-\tfrac{1}{2} \neq -\tfrac{3}{2} \quad\text{e}\quad -\tfrac{1}{2} \neq -2,
logo x=-\tfrac{1}{2} é aceitável.

Resposta

x = -\tfrac{1}{2}

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