Resolva as seguintes equações ou inequações:
\operatorname{sen}(x)-\cos (x)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica \sin(x) - \cos(x) = 0.
Este problema envolve identidades básicas de seno, cosseno e tangente para encontrar as soluções gerais em \mathbb{R}.

Passo 2

Reescrevendo a equação, isolamos um termo:
\sin(x) = \cos(x).

Passo 3

Sempre que \cos(x)\neq 0, podemos dividir ambos os lados por \cos(x) e usar a definição de tangente:
\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = 1.
Sabemos que \tan(x)=1 quando
x = \frac{\pi}{4} + n\pi,
onde n é um número inteiro, pois a tangente tem período \pi.

Passo 4

Não há outras soluções, pois nos pontos em que \cos(x)=0 (ou seja, x=\tfrac{\pi}{2}+k\pi) a equação original não se anula. Logo, a solução geral é
x = \frac{\pi}{4} + n\pi,\quad n\in\mathbb{Z}.

Resposta

x = \frac{\pi}{4} + n\pi,\quad n\in\mathbb{Z}.

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