O enunciado pede para resolver em \mathbb{C} a equação
|z| - z = 1 + 2i.
Aqui vamos usar a escrita z = x + iy, com x,y\in\mathbb{R}, e lembrar que |z| = \sqrt{x^2+y^2}. Em seguida, vamos separar em parte real e parte imaginária para obter um sistema em x e y.
Passo 2
Escrevendo z = x + iy, temos
|z| - z = \sqrt{x^2+y^2}\;-\;(x + iy) = \bigl(\sqrt{x^2+y^2}-x\bigr)\;-\;i\,y.