Resolva as seguintes equações modulares:
|5 x-2|=13

Passo 1

Vamos lá! Temos a equação modular |5x - 2| = 13 . Isso faz parte da matéria de equações modulares, que envolve trabalhar com valores absolutos. Para resolver essa equação, vamos precisar entender o que significa o valor absoluto e como desmembrar a equação para encontrar os valores de x .

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que o valor absoluto de uma expressão, |A| , é igual a B se e somente se A = B ou A = -B . Isso significa que quando temos |5x - 2| = 13 , podemos separar a equação em duas situações diferentes.

Passo 3

Aplicando essa ideia à nossa equação, temos duas possibilidades:
  1. 5x - 2 = 13
  2. 5x - 2 = -13
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente para encontrar os valores de x .

Passo 4

Resolvendo a primeira equação:
5x - 2 = 13
Primeiro, vamos somar 2 em ambos os lados para isolar o termo com x :
5x = 13 + 2
5x = 15
Agora, dividimos ambos os lados por 5 para encontrar x :
x = 155
x = 3

Passo 5

Resolvendo a segunda equação:
5x - 2 = -13
Assim como antes, somamos 2 em ambos os lados:
5x = -13 + 2
5x = -11
Dividindo por 5 para isolar x :
x = -115
x = -115

Resposta

As soluções da equação |5x - 2| = 13 são x = 3 e x = -115 .

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