Resolva as seguintes equações modulares:
|4 x^2+1|=10

Passo 1

Temos a equação modular
l|4x^2+1r|=10
O conteúdo aqui é resolver uma equação do tipo l|f(x)r|=a com a>=0. Para isso, usamos a definição
l|f(x)r|=aLong<=ftrightarrow f(x)=aou f(x)=-a

Passo 2

Primeiro caso:
4x^2+1=10
Subtraindo 1 de ambos os lados,
4x^2=9,
dividindo por 4,
x^2=94,
tomando raiz quadrada,
x=pm32

Passo 3

Segundo caso:
4x^2+1=-10
Subtraindo 1,
4x^2=-11,
o que dá
x^2=-114
Não existem raízes reais de um quadrado igual a número negativo, logo não há solução real neste caso.

Passo 4

Juntando as soluções reais obtidas no primeiro caso, concluímos que
x=32ou x=-32

Resposta

x=pm32

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