Resolva as seguintes equações modulares:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação com valores absolutos
.
O conteúdo é equações modulares, que se resolvem dividindo o domínio segundo os pontos em que os termos dentro dos módulos mudam de sinal, aqui em e em
.
O conteúdo é equações modulares, que se resolvem dividindo o domínio segundo os pontos em que os termos dentro dos módulos mudam de sinal, aqui em
Passo 2
Identificamos os pontos em que cada módulo troca de expressão:
Isso divide o eixo real em três intervalos:
-
; -
; -
.
Passo 3
No intervalo
temos
e
, logo
Substituindo na equação:
Como
, aceitamo-lo neste caso.
Passo 4
No intervalo
temos
e
, logo
Substituindo:
Como
está em
, aceitamo-lo.
Passo 5
No intervalo
temos
e
, logo
Substituindo:
que não satisfaz
, logo é rejeitado.
Passo 6
As soluções que passaram no teste de intervalo são
Resposta
As soluções da equação são
e
.