Resolva as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação com valor absoluto
O conteúdo é resolução de equações envolvendo módulo, que se faz dividindo em casos conforme o sinal de
2x^2+x-3 .
Passo 2
Achemos as raízes de
2x^2 + x - 3 = 0 para determinar onde o polinômio é positivo ou negativo.
Logo
2x^2+x-3>=0 em
(-infty,-tfrac32]cup[1,infty) e é negativo em
(-tfrac32,1) .
Passo 3
No caso
2x^2 + x - 3>=0 (ou seja
x<= -tfrac32 ou
x>=1 ), temos
e a equação fica
Subtraindo
x^2 + 2x - 3 dos dois lados,
Daí
x=0 ou
x=1 . Para serem válidos, devem pertencer a
(-infty,-tfrac32]cup[1,infty) . Só
x=1 atende essa condição.
Passo 4
No caso
2x^2 + x - 3<0 (ou seja
-tfrac32 < x < 1 ), temos
e a equação fica
Reunindo tudo num lado,
As raízes são
x=-2 e
x=1 , mas nenhuma está no intervalo
-tfrac32 < x < 1 . Logo não há solução neste caso.
Resposta
A única solução real é
x = 1 .