Resolva as seguintes equações:
|x-1|=|x-1|^2

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação lvert x - 1 rvert = lvert x - 1 rvert^2. O conteúdo é equações envolvendo valor absoluto e vamos usar uma substituição para simplificar, além de considerar que lvert x-1rvert>=0.

Passo 2

Seja t = lvert x - 1 rvert. Substituindo na equação, obtemos
t = t^2

Passo 3

Reescrevendo, fica
t^2 - t = 0 Long<=ftrightarrow t(t - 1) = 0,
cuja solução é t = 0 ou t = 1.

Passo 4

Agora voltamos a x:
  • Se t = 0, então lvert x - 1 rvert = 0 leva a x = 1.
  • Se t = 1, então lvert x - 1 rvert = 1 leva a x - 1 = pm 1 Longrightarrow x = 2 ou x = 0

Resposta

As soluções da equação são x = 0, x = 1 e x = 2.

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