O conteúdo é equações com valor absoluto. Para resolver, vamos usar a definição
|A| = A, & se A>=0, -A, & se A<0,
e analisar também o sinal de x, pois o lado direito exige x>=0.
Passo 2
Primeiro, note que |x^2 - x|>=0 para todo x. Como queremos igualar a x, é preciso ter
x >= 0
Logo podemos descartar todas as soluções com x<0.
Passo 3
Agora desmembramos em dois casos segundo o sinal de x^2 - x.
Caso 1: x^2 - x >= 0.
Nesse caso |x^2 - x| = x^2 - x, e a equação vira
x^2 - x = x Longrightarrow x^2 - 2x = 0 Longrightarrow x(x - 2) = 0
Dessa forma surgem as soluções candidatas x=0 e x=2. Ambas satisfazem x^2 - x >= 0 e x>=0, pois
para x=0: 0^2 - 0 = 0 >=0;
para x=2: 2^2 - 2 = 2 >=0.
Passo 4
Caso 2: x^2 - x < 0.
Aqui |x^2 - x| = -(x^2 - x) = -x^2 + x, e a equação fica
-x^2 + x = x Longrightarrow -x^2 = 0 Longrightarrow x = 0
Porém, para usar esse caso precisamos de x^2 - x < 0, ou seja x(x - 1)<0, o que só ocorre em 0<x<1. O valor x=0 não está nesse intervalo estrito, então não aparece aqui como solução nova (já foi obtido no caso anterior).
Passo 5
Verificando não haver mais casos, concluímos que as soluções são