Resolva as seguintes equações.
, sabendo que uma das raízes é
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação cúbica
sabendo que uma das raízes é
. O conteúdo principal aqui é fatoração de polinômio usando divisão sintética ou divisão por
, seguido de solução de uma equação quadrática.
Passo 2
Como
é raíz, dividimos
por
. Usando divisão sintética com o valor
:
coeficientes de são
.
Traçando a sintética:
coeficientes de
Traçando a sintética:
O resto é zero e obtemos o quociente
.
Passo 3
Agora resolvemos a equação quadrática obtida:
Calculamos o discriminante:
Logo as raízes são
isto é,
e
.
Passo 4
Concluímos que as raízes de
são
(com multiplicidade 2) e
.
Resposta
As soluções são
(raiz dupla) e
.