Resolva as seguintes equações:
(Yunus e William, 2014)
(Yunus e William, 2014)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
que é homogênea e linear em
. Podemos resolvê-la por separação de variáveis ou usando fator integrante. Aqui vamos usar separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação em forma separável, isolando
:
Passo 3
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 4
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo temos
No lado direito, decompomos em frações parciais:
logo
Passo 5
Juntando as integrais e adicionando a constante de integração
:
onde
é constante genérica.
Resposta
A solução geral é
com
constante de integração e domínio
.