Resolva os seguintes exercícios:
Jogamos um dado de seis lados 12 vezes. Qual a probabilidade de se obter a face 5 ao menos 2 vezes?
Jogamos um dado de seis lados 12 vezes. Qual a probabilidade de se obter a face 5 ao menos 2 vezes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um dado de seis lados e vamos jogá-lo 12 vezes. A pergunta é: qual a chance de sair o número 5 pelo menos 2 vezes nessas 12 jogadas? Para resolver isso, vamos usar a probabilidade binomial, que é ótima para situações com um número fixo de tentativas, cada uma com dois possíveis resultados (sucesso ou fracasso).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos 2 vezes”. Isso quer dizer que queremos saber a probabilidade de sair o 5 duas vezes, ou três vezes, ou até mais, até 12 vezes. Mas calcular cada uma dessas possibilidades individualmente seria trabalhoso, então vamos usar uma estratégia mais simples.
Passo 3
A probabilidade de obter “pelo menos 2” vezes o número 5 é igual a 1 menos a probabilidade de obter “menos de 2” vezes, ou seja, 0 ou 1 vez. Então, nossa fórmula fica assim:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ P(X = 0) $, que é a probabilidade de sair 5 nenhuma vez nas 12 jogadas. A probabilidade de não sair 5 em uma jogada é $ \frac{5}{6} $. Então:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular $ P(X = 1) $, que é a probabilidade de sair 5 exatamente uma vez nas 12 jogadas. Usamos a fórmula binomial para isso:
Onde $ C(12, 1) $ é o número de combinações de 12 itens tomados 1 a 1, que é 12.
Passo 6
Vamos agora calcular os valores:
Passo 7
Somando $ P(X = 0) $ e $ P(X = 1) $:
Passo 8
Agora, usamos a fórmula do Passo 3 para encontrar $ P(X \geq 2) $:
Resposta
A probabilidade de obter a face 5 pelo menos 2 vezes em 12 jogadas é aproximadamente 50,04%.