Resolva os seguintes exercícios:
Em um jogo de feira, um jogador tenta pegar um animal de pelúcia utilizando uma garra mecânica. Sabe-se que a chance de se obter o animal de pelúcia é de 12 %. Qual a probabilidade de serem necessárias 12 tentativas até o jogador obter 2 animais de pelúcia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um jogo de feira onde a gente tenta pegar um brinquedo usando uma garra mecânica. A chance de conseguir o brinquedo é de 12%. A pergunta é: qual a probabilidade de precisar de 12 tentativas para conseguir 2 brinquedos? Vamos usar conceitos de probabilidade binomial negativa para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que estamos procurando a probabilidade de que a segunda conquista (o segundo brinquedo) aconteça exatamente na 12ª tentativa. Isso significa que nas primeiras 11 tentativas, conseguimos apenas 1 brinquedo, e na 12ª tentativa, conseguimos o segundo.

Passo 3

Vamos usar a fórmula da distribuição binomial negativa, que nos dá a probabilidade de que o r-ésimo sucesso ocorra exatamente na n-ésima tentativa:
P(X = n) = binomn-1r-1 times p^r times (1-p)^n-r
Onde:
  • $ n $ é o número total de tentativas (12)
  • $ r $ é o número de sucessos desejados (2)
  • $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,12)
  • $ \binom{n-1}{r-1} $ é o coeficiente binomial

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
P(X = 12) = binom12-12-1 times (0,12)^2 times (1-0,12)^12-2
Simplificando:
P(X = 12) = binom111 times (0,12)^2 times (0,88)^10

Passo 5

Calculando o coeficiente binomial binom111:
binom111 = 11
Então:
P(X = 12) = 11 times (0,12)^2 times (0,88)^10

Passo 6

Agora vamos calcular cada parte:
(0,12)^2 = 0,0144
(0,88)^10 approx 0,2785

Passo 7

Multiplicando todos os valores:
11 times 0,0144 times 0,2785 approx 11 times 0,004009 approx 0,0441

Resposta

A probabilidade de serem necessárias 12 tentativas para obter 2 brinquedos de pelúcia é de aproximadamente 4,41%.

Exercícios relacionados