Resolva os seguintes exercícios:
Em um jogo de feira, um jogador tenta pegar um animal de pelúcia utilizando uma garra mecânica. Sabe-se que a chance de se obter o animal de pelúcia é de
. Qual a probabilidade de serem necessárias 12 tentativas até o jogador obter 2 animais de pelúcia?
Em um jogo de feira, um jogador tenta pegar um animal de pelúcia utilizando uma garra mecânica. Sabe-se que a chance de se obter o animal de pelúcia é de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um jogo de feira onde a gente tenta pegar um brinquedo usando uma garra mecânica. A chance de conseguir o brinquedo é de 12%. A pergunta é: qual a probabilidade de precisar de 12 tentativas para conseguir 2 brinquedos? Vamos usar conceitos de probabilidade binomial negativa para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos procurando a probabilidade de que a segunda conquista (o segundo brinquedo) aconteça exatamente na 12ª tentativa. Isso significa que nas primeiras 11 tentativas, conseguimos apenas 1 brinquedo, e na 12ª tentativa, conseguimos o segundo.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da distribuição binomial negativa, que nos dá a probabilidade de que o r-ésimo sucesso ocorra exatamente na n-ésima tentativa:
Onde:
- $ n $ é o número total de tentativas (12)
- $ r $ é o número de sucessos desejados (2)
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,12)
- $ \binom{n-1}{r-1} $ é o coeficiente binomial
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Calculando o coeficiente binomial
:
Então:
Passo 6
Agora vamos calcular cada parte:
Passo 7
Multiplicando todos os valores:
Resposta
A probabilidade de serem necessárias 12 tentativas para obter 2 brinquedos de pelúcia é de aproximadamente 4,41%.