Resolva as seguintes inequações:
-x(x+2) >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
-,x,(x+2)>=0
Isso é uma inequação polinomial de segundo grau em x. Para resolver, vamos identificar as raízes do polinômio e fazer um estudo de sinais.

Passo 2

Definimos
f(x) = -,x,(x+2)
As raízes de f vêm dos fatores x e x+2:
x=0 e x=-2
Esses valores dividem a reta real em três regiões: (-infty,-2), (-2,0) e (0,infty).

Passo 3

Vamos analisar o sinal de f(x) em cada região, observando os sinais de x e de x+2:
  1. Para x< -2:
    x<0Rightarrow x é negativo, x+2<0Rightarrow x+2 é negativo.
    Então x,(x+2)>0 e -,x,(x+2)<0.
  2. Para -2<x<0:
    x<0Rightarrow x é negativo, x+2>0Rightarrow x+2 é positivo.
    Então x,(x+2)<0 e -,x,(x+2)>0.
  3. Para x>0:
    x>0Rightarrow x é positivo, x+2>0Rightarrow x+2 é positivo.
    Então x,(x+2)>0 e -,x,(x+2)<0.
Portanto, f(x)>=0 somente quando -2<= x<=0.

Resposta

[-2,0]

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