Resolva as seguintes inequações:
(x+5)^16(x+2)>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
(x+5)^16(x+2)>0
O conteúdo é análise de sinais de um produto de fatores, sabendo que uma raiz de multiplicidade par não inverte o sinal. Vamos identificar as raízes e suas multiplicidades para montar o quadro de sinais.

Passo 2

Identificamos os zeros de cada fator:
  • x+5=0 em x=-5, com multiplicidade 16 (par).
  • x+2=0 em x=-2, com multiplicidade 1 (ímpar).

Passo 3

Montamos os intervalos críticos em -5 e -2 e analisamos o sinal de cada fator:
  • Para x<-5:
    ;x+5<0 mas (x+5)^16>0 (exponencial par) e x+2<0.
    Logo o produto é >0cdot<0=<0.
  • Para -5<x<-2:
    ;x+5>0 e x+2<0, então o produto é >0cdot<0=<0.
  • Para x>-2:
    ;x+5>0 e x+2>0, então o produto é >0cdot>0=>0.
Nos pontos x=-5 e x=-2 o produto é zero, não satisfazendo “ ?>0”.

Passo 4

Concluímos que a inequação só é satisfeita quando x>-2.

Resposta

(-2,infty)

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