Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo envolve análise de sinais de uma função racional. Para resolver, vamos precisar determinar o domínio da expressão, identificar as raízes do numerador e do denominador e, em seguida, montar um quadro de sinais para decidir onde a fração é não-positiva.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo que o denominador seja diferente de zero, ou seja,
Passo 3
Encontramos as raízes do numerador e do denominador:
– Numerador em
– Numerador
– Denominador
em
Passo 4
Vamos analisar o sinal de
nos intervalos determinados pelos pontos críticos
e
.
Nos três intervalos ,
e
escolhemos um valor teste:
Nos três intervalos
-
Em
:
numerador(negativo), denominador (negativo), logo a fração é positiva. -
Em
:
numerador(negativo), denominador (positivo), logo a fração é negativa. -
Em
:
numerador(positivo), denominador (positivo), logo a fração é positiva.
Além disso, em
o numerador se anula, dando valor zero à fração, e em
a expressão é indefinida.
Passo 5
Queremos
, ou seja, os intervalos em que a fração é negativa ou zero. Pelos testes, isso ocorre somente para
(excluindo
, pois ali não está definida, e incluindo
para obter o valor zero).