Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo aqui é inequação racional: precisamos identificar domínio, fatorar o numerador e fazer análise de sinais em intervalos determinados pelos pontos em que o numerador zera ou o denominador se anula.
Passo 2
Identificamos os pontos críticos da expressão
:
– O numerador zera quando , ou seja em
e em
.
– O denominador se anula em , ou seja em
.
Portanto o domínio é e os pontos que dividem os intervalos são
.
– O numerador zera quando
– O denominador se anula em
Portanto o domínio é
Passo 3
Fatoramos o numerador para expor o produto de fatores:
Passo 4
Vamos analisar o sinal de cada fator em cada um dos quatro intervalos:
Para
:
.
Numerador , denominador
, logo a fração é
.
Numerador
Para
:
.
Numerador , denominador
, fração
.
Numerador
Para
:
.
Numerador , denominador
, fração
.
Numerador
Para
:
.
Numerador , denominador
, fração
.
Numerador
Passo 5
Queremos
. Pelos sinais acima isso ocorre exatamente em
Como a desigualdade é estrita, excluímos os pontos onde o numerador ou o denominador zera.