Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede pra gente resolver a inequação racional
. O conteúdo é inequação de função racional: precisamos encontrar a condição de domínio, zeros do numerador e do denominador, montar o quadro de sinais e identificar onde a fração é negativa ou zero.
Passo 2
Primeiro passo de fato: achar o domínio, ou seja, garantir que o denominador não zere. Temos o denominador
. Vamos resolver
para ver onde não podemos ter valores de
.
Resolva a equação do denominador:
Resolva a equação do denominador:
Multiplicando ambos os lados por
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então os zeros do denominador são
Passo 3
Agora identificamos o zero do numerador
, que ocorre em
. Em seguida, vamos montar o quadro de sinais. Temos pontos críticos em
.
Para cada intervalo, analisamos o sinal de numerador e denominador:
Para cada intervalo, analisamos o sinal de numerador e denominador:
- Em
: numerador , denominador ⇒ fração negativa. - Em
: numerador , denominador ⇒ fração positiva. - Em
: numerador , denominador ⇒ fração negativa. - Em
: numerador , denominador ⇒ fração positiva.
Passo 4
Queremos
, ou seja, onde a fração é negativa ou zero. Ela é negativa em
e em
. Além disso, podemos incluir o ponto
porque aí o numerador zera (fração igual a zero) e o denominador é
. Ainda não podemos incluir
nem
porque anulariam o denominador.
Resposta
S = (-\infty, -1) \cup [2, 3)