Resolva as seguintes inequações:
2-xx+4<3

Passo 1

Temos a inequação
2 - xx + 4 < 3
que é uma inequação racional. O domínio é x neq -4. Para resolver, vamos levar tudo para um único lado, encontrar onde o numerador e o denominador se anulam e estudar o sinal da fração.

Passo 2

Subtraímos 3 de ambos os lados para termos zero no membro direito:
2 - xx + 4 - 3 < 0

Passo 3

Colocamos tudo sob o mesmo denominador:
2 - x - 3(x + 4)x + 4 < 0
No numerador,
2 - x - 3x - 12 = -4x - 10,
então a inequação fica
-4x - 10x + 4 < 0

Passo 4

Determinamos os pontos onde o numerador ou o denominador se anulam:
-4x - 10 = 0 Rightarrow x = -52,
x + 4 = 0 Rightarrow x = -4
Esses valores particionam a reta real em três intervalos.

Passo 5

Estudamos o sinal de -4x - 10x + 4 em cada parte:
Para x < -4, o numerador -4x - 10 é positivo e o denominador x + 4 é negativo, então a fração é negativa e satisfaz a inequação.
Para -4 < x < -tfrac52, numerador e denominador são ambos positivos, a fração é positiva e não satisfaz.
Para x > -tfrac52, o numerador é negativo e o denominador é positivo, a fração é negativa e satisfaz.
Lembrando que x = -4 deve ser excluído do domínio.

Resposta

x in (-infty, -4),cup,l(-tfrac52, inftyr)

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