Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Temos a inequação
que é uma inequação racional. O domínio é
. Para resolver, vamos levar tudo para um único lado, encontrar onde o numerador e o denominador se anulam e estudar o sinal da fração.
Passo 2
Subtraímos
de ambos os lados para termos zero no membro direito:
Passo 3
Colocamos tudo sob o mesmo denominador:
No numerador,
então a inequação fica
Passo 4
Determinamos os pontos onde o numerador ou o denominador se anulam:
Esses valores particionam a reta real em três intervalos.
Passo 5
Estudamos o sinal de
em cada parte:
Para , o numerador
é positivo e o denominador
é negativo, então a fração é negativa e satisfaz a inequação.
Para , numerador e denominador são ambos positivos, a fração é positiva e não satisfaz.
Para , o numerador é negativo e o denominador é positivo, a fração é negativa e satisfaz.
Lembrando que deve ser excluído do domínio.
Para
Para
Para
Lembrando que