Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Aqui o conteúdo é “análise de inequações racionais”: vamos transformar tudo numa única fração e estudar o sinal do numerador e do denominador.
Passo 2
Subtraímos
de ambos os lados para ter uma única fração maior ou igual a zero:
colocando sobre o mesmo denominador
:
Agora simplificamos o numerador:
Portanto a inequação vira
Passo 3
Identificamos os pontos críticos, onde numerador ou denominador se anulam:
e
Note que em
o denominador zera, portanto essas raízes não pertencem ao domínio.
Passo 4
Fazemos o estudo de sinal da fração
nos intervalos determinados pelos pontos
- Para
, o numerador é negativo e o denominador é positivo ( ), logo a fração é negativa. - Em
, temos (numerador positivo) e (denominador positivo), logo a fração é positiva. - Em
, o denominador é negativo e, como , o numerador é positivo, resultando fração negativa. - Em
, temos (numerador positivo) e (denominador positivo), logo fração positiva.
Queremos as partes onde a fração é maior ou igual a zero. Incluímos também os pontos em que o numerador se anula (
), mas excluímos onde o denominador se anula.
Passo 5
Das regiões acima, a fração é não-negativa em