Resolva as seguintes inequações:
x^2+81+x^2 >= 1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
x^2+81+x^2 >= 1
O conteúdo é inequações racionais; vamos precisar identificar o domínio e usar o fato de que o denominador é sempre positivo para multiplicar sem inverter o sinal.

Passo 2

Analisamos o domínio da expressão. O denominador é
1 + x^2,
que satisfaz 1 + x^2>0 para todo xinR. Logo, a inequação está definida em todo R.

Passo 3

Como 1 + x^2>0, podemos multiplicar os dois lados da inequação por 1 + x^2 sem mudar o sentido:
x^2+81+x^2>=1 Long<=ftrightarrow x^2+8 >= 1 + x^2

Passo 4

Na desigualdade resultante, podemos cancelar x^2 de ambos os lados:
x^2+8 >= 1 + x^2 Longrightarrow 8 >= 1
Como isso é sempre verdadeiro, a inequação original vale para todo x do domínio.

Resposta

A solução é
xin(-infty,infty)

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