Sendo
uma fração irredutível, com
e
, mostre que
também é irredutível.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma fração irredutível, ou seja,
, com
e
. Queremos mostrar que
também é irredutível.
Passo 2
Escrevemos a diferença sobre um único denominador:
Logo a fração em questão é
.
Passo 3
Para provar que
é irredutível, basta mostrar que
. Se um número primo
divide simultaneamente
e
, então
divide
e, portanto,
divide
ou
divide
.
- Se
, como também , então . - Se
, como também , então .
Em ambas as situações
divide simultaneamente
e
, o que contradiz
. Logo não existe primo
que divida ambos, e portanto
.
Resposta
A fração
é irredutível.