Resolva as seguintes inequações:
1+x^2x^2+8 >= 1

Passo 1

Nesse exercício temos que resolver a inequação racional 1+x^2x^2+8 >= 1. O conteúdo envolve inequações com frações, e vamos precisar encontrar o domínio da expressão, colocar tudo em um único quociente e depois fazer a análise de sinais.

Passo 2

Para achar o domínio, observamos o denominador x^2+8. Como x^2>=0 para todo x, temos x^2+8>=8>0. Isso significa que o denominador nunca zera e é sempre positivo. Logo, o domínio é todo R.

Passo 3

Agora subtraímos 1 de ambos os lados para montar uma única fração:
1+x^2x^2+8-1=1+x^2-(x^2+8)x^2+8=1+x^2-x^2-8x^2+8=-7x^2+8

Passo 4

Chegamos à inequação -7x^2+8>=0. Para decidir onde isso ocorre, analisamos o sinal de numerador e denominador. O numerador -7 é sempre negativo e o denominador x^2+8 é sempre positivo. Portanto o quociente é sempre negativo.

Passo 5

Como o quociente nunca fica maior ou igual a zero, concluímos que não existe x real que satisfaça a inequação.

Resposta

Não existe solução (ou seja, o conjunto solução é vazio).

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