Resolva as seguintes inequações:
3 x-14 >= x^2-6 x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação do segundo grau
3x - 14 >= x^2 - 6x
Vamos levar tudo para um lado, obter um polinômio quadrático e depois analisar o sinal desse polinômio.

Passo 2

Transpondo x^2 - 6x para o lado esquerdo, temos
3x - 14 - (x^2 - 6x) >= 0
ou seja,

Passo 3

- x^2 + 9x - 14 >= 0

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por -1 e invertendo o sinal da desigualdade, obtemos
x^2 - 9x + 14 <= 0

Passo 5

Fatorando o trinômio do lado esquerdo, temos
x^2 - 9x + 14 = (x - 7)(x - 2)
Logo a inequação fica
(x - 7)(x - 2) <= 0
Para um produto de dois fatores ser não-positivo, x deve ficar entre as raízes 2 e 7.

Resposta

2 <= x <= 7

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