Resolva as seguintes inequações:
6 x^2-7 x-2 >= 3

Passo 1

Temos a inequação 6x^2 -7x -2 >= 3. O conteúdo é inequação quadrática de 2º grau e vamos precisar colocá-la em forma padrão ax^2+bx+c >= 0, determinar as raízes e depois analisar o sinal da parábola para obter a solução.

Passo 2

Subtraímos 3 de ambos os lados para obter a forma padrão:
6x^2 -7x -2 -3 >= 0
que simplifica para
6x^2 -7x -5 >= 0

Passo 3

Calculamos as raízes da equação associada
6x^2 -7x -5 = 0
O discriminante é
De<a = (-7)^2 - 4cdot6cdot(-5) = 49 + 120 = 169
Logo
x = 7 pm raiz1692cdot6 = 7 pm 1312,
ou seja
x1 = 7-1312 = -12, x2 = 7+1312 = 53

Passo 4

Como o coeficiente quadrático a=6 é positivo, a parábola abre para cima. Então 6x^2 -7x -5>=0 acontece para x à esquerda de -tfrac12 ou à direita de tfrac53.

Resposta

x <= -12 ou x >= 53.

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