Resolva as seguintes inequações:
x^2>8

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação do segundo grau
x^2 > 8
Este tipo de problema exige escrever tudo num lado, fatorar o polinômio e usar um quadro de sinais para encontrar onde ele é positivo.

Passo 2

Colocamos tudo num lado e fatoramos:
x^2 - 8 > 0 Longrightarrow (x - 2raiz2)(x + 2raiz2) > 0

Passo 3

Os zeros do polinômio são
x = 2raiz2 e x = -2raiz2
Para um produto de dois fatores ser positivo, ou ambos devem ser positivos ou ambos negativos. Assim:
  • Se x > 2raiz2, então x - 2raiz2>0 e x + 2raiz2>0.
  • Se x < -2raiz2, então x - 2raiz2<0 e x + 2raiz2<0.
    No intervalo entre -2raiz2 e 2raiz2, os fatores têm sinais opostos, dando produto negativo.

Resposta

(-infty,,-2raiz2);cup;(2raiz2,infty)

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