Resolva, em R, as seguintes inequações.
3^x-2 <= 127

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial em R:
3^x-2 <= 127
O conteúdo aqui é propriedade de funções exponenciais de base maior que 1, sabendo que a^t é estritamente crescente quando a>1.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar o lado direito como potência de 3. Como 27=3^3, temos
127 = 3^-3
Logo a inequação fica
3^x-2 <= 3^-3

Passo 3

Como a função f(t)=3^t é estritamente crescente, podemos comparar diretamente os expoentes sem inverter o sinal da desigualdade. Assim,
x-2 <= -3

Passo 4

Resolvendo a desigualdade para x:
x - 2 <= -3 Longrightarrow x <= -3 + 2 Longrightarrow x <= -1

Resposta

A solução da inequação é
(-infty,,-1]

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