Resolva os sistemas abaixo usando Gauss Seidel. Faça os cálculos até a terceira iteração ([llx & y]^(3)), considerando [lllx & y & z]^(0)=[lll0 & 0 & 0].
[rrr2 & 1 & 1 1 & 10 & -2 1 & 2 & 5][lx y z]=[l1 5 9]

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
e pede a aproximação pelo método de Gauss–Seidel até a terceira iteração, a partir do palpite inicial
.

Passo 2

No Gauss–Seidel atualizamos sucessivamente x, depois y e depois z, usando sempre os valores mais recentes. As fórmulas de iteração são:
x^(k+1)=1 - y^(k) - z^(k)2
y^(k+1)=5 - x^(k+1) + 2,z^(k)10
z^(k+1)=9 - x^(k+1) - 2,y^(k+1)5

Passo 3

Iteração 1 (substituindo (x^(0),y^(0),z^(0))=(0,0,0)):
x^(1)=1 - 0 - 02=0,5
y^(1)=5 - 0,5 + 2cdot010=0,45
z^(1)=9 - 0,5 - 2cdot0,455=9 - 0,5 - 0,95=7,65=1,52

Passo 4

Iteração 2 (usando (x^(1),y^(1),z^(1))=(0,5,0,45,1,52)):
x^(2)=1 - 0,45 - 1,522=-0,972=-0,485
y^(2)=5 - (-0,485) + 2cdot1,5210=5 +0,485 +3,0410=8,52510=0,8525
z^(2)=9 - (-0,485) - 2cdot0,85255=9 +0,485 -1,7055=7,785=1,556

Passo 5

Iteração 3 (usando (x^(2),y^(2),z^(2))=(-0,485,0,8525,1,556)):
x^(3)=1 - 0,8525 - 1,5562=-1,40852=-0,70425
y^(3)=5 - (-0,70425) + 2cdot1,55610=5 +0,70425 +3,11210=8,8162510=0,881625
z^(3)=9 - (-0,70425) - 2cdot0,8816255=9 +0,70425 -1,763255=7,9415=1,5882

Resposta

l[x,y,zr]^(3) = l[-0,70425,;0,881625,;1,5882r]

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