Resolva as seguintes inequaçoes:
Passo 1
O enunciado nos dá a inequação racional
O conteúdo envolve manipular frações e resolver inequações racionais. Para isso, precisamos: determinar o domínio excluindo
e
; passar tudo para um só lado, obtendo uma única fração; fatorar numerador e denominador; analisar sinais em cada intervalo.
Passo 2
Colocamos todos os termos do mesmo lado:
Para juntar em um único quociente, usamos o denominador comum
:
Passo 3
No numerador, fatoramos
:
Observamos que
não tem raízes reais (discriminante negativo), logo mantém sinal negativo para todo
. O denominador fatora-se como
.
Passo 4
Chamemos numerador de
e denominador de
. Como
para todo
, então
é contrário ao de
:
- Se
, então e . - Se
, então e .
Quanto ao denominador,
Passo 5
Para
ser verdadeira, ou
e
, ou
e
:
-
e ocorre quando (aqui já está em , garantindo ). -
e ocorre quando e , isto é, .
Devemos ainda excluir os pontos(onde o numerador zera e a desigualdade é estrita) e (onde a expressão é indefinida).