Resolver as seguintes equaçes:
|2 x-5|=x+3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
|2x-5| = x + 3.
O conteúdo aqui é equação com valor absoluto, e vamos usar a definição peça a peça (piecewise) de
|A| e observar também que o lado direito x+3 deve ser não negativo.

Passo 2

Como |2x-5|>=0, é necessário ter
x + 3 >= 0,
ou seja
x >= -3

Passo 3

Dividimos agora em dois casos segundo o sinal de 2x-5.
Caso 1: se 2x - 5 >= 0 (isto é, x >= tfrac52), então
|2x-5| = 2x - 5. A equação fica
2x - 5 = x + 3
Resolva:
2x - x = 3 + 5,
x = 8
Verificamos 8 >= tfrac52 e 8 >= -3, logo x=8 é solução neste caso.

Passo 4

Caso 2: se 2x - 5 < 0 (ou seja, x < tfrac52), então
|2x-5| = -(2x-5) = 5 - 2x. A equação torna-se
5 - 2x = x + 3
Resolva:
5 - 3 = x + 2x,
2 = 3x,
x = 23
Verificamos tfrac23 < tfrac52 e tfrac23>= -3, logo x=23 é solução.

Passo 5

Não há outros casos além de x>= -3 e as duas definições de valor absoluto. Assim, as soluções da equação são
x = 23 e x = 8

Resposta

x = 23 ou x = 8

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