Seja
. Se
, e verdade que
? Justifique.
Passo 1
O enunciado pergunta se, para todo
, a condição
implica necessariamente
Para responder, vamos primeiro achar todos os
que satisfazem
.
Passo 2
Começamos resolvendo a inequação
Observando que
temos um produto não negativo exatamente quando ou ambos os fatores são não negativos, ou ambos são não positivos.
- Se
e , então . - Se
e , então .
Portanto a solução da inequação é
Passo 3
Como há valores de
tais que
mas
(por exemplo
), concluímos que a implicação “
implica
” não vale para todo
.
Resposta
Não. Um contraexemplo é
, pois
mas
.