Resolva as seguintes inequaçoes:
x x-1x-3>0

Passo 1

O enunciado pede que a gente resolva a inequação
x(x-1)x-3 > 0
O conteúdo principal é inequação fracionária: vamos achar as raízes do numerador e do denominador e usar quadro de sinais para ver onde a fração é positiva.

Passo 2

Identifique os valores críticos:
– Numerador zero em x=0 e em x=1.
– Denominador zero em x=3 (ponto de descontinuidade).

Passo 3

Analise o sinal de cada fator e da fração nos intervalos definidos por 0, 1 e 3:
Para x<0, escolha x=-1: numerador (-1)cdot(-2)=2>0, denominador -1-3=-4<0, logo a fração é negativa.
Para 0<x<1, escolha x=0,5: numerador 0,5cdot(-0,5)=-0,25<0, denominador 0,5-3=-2,5<0, logo a fração é positiva.
Para 1<x<3, escolha x=2: numerador 2cdot1=2>0, denominador 2-3=-1<0, fração negativa.
Para x>3, escolha x=4: numerador 4cdot3=12>0, denominador 4-3=1>0, fração positiva.

Passo 4

Juntando os intervalos onde a fração é maior que zero e excluindo os pontos críticos (onde zera o numerador ou o denominador), obtemos a solução:

Resposta

(0,1)cup(3,infty)

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