Sejam
. Mostre que
e
, entao
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que, se temos quatro números reais
e sabemos que
e
, então a soma
é menor que
. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de desigualdades e manipulação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as desigualdades que temos:
e
. Isso significa que
é maior que
e
é maior que
.
Passo 3
Agora, para comparar
com
, vamos reorganizar a expressão que queremos provar. Vamos subtrair
de ambos os lados:
Simplificando:
Passo 4
Perceba que
é positivo porque
. Então, podemos dividir ambos os lados da desigualdade por
sem mudar o sentido da desigualdade:
Passo 5
Mas, lembra que já sabemos que
. Isso confirma que a nossa manipulação está correta e que a desigualdade original
é verdadeira.
Resposta
Portanto, mostramos que se
e
, então
.