Resolva as seguintes inequaçoes:
1-7 x3 x+2>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
1-7x3x+2>0
O método que vamos usar consiste em encontrar os zeros do numerador e do denominador, dividir a reta real em intervalos com esses pontos críticos e montar um quadro de sinais para ver onde o quociente é positivo.

Passo 2

Resolvendo cada fator:
1-7x=0implies x=tfrac17,
3x+2=0implies x=-tfrac23
Portanto o numerador zera em x=tfrac17 e o denominador em x=-tfrac23, onde a expressão não está definida. Logo o domínio da inequação é xneq -tfrac23.

Passo 3

Dividimos a reta real em três intervalos pelos pontos críticos x=-tfrac23 e x=tfrac17:
(-infty,-tfrac23),l(-tfrac23,tfrac17r),(tfrac17,infty)
Em cada intervalo escolhemos um ponto teste e calculamos os sinais de 1-7x e de 3x+2. Para x=-1 (primeiro intervalo) temos
1-7(-1)=8>0, 3(-1)+2=-1<0,
logo o quociente é negativo. Para x=0 (segundo intervalo) temos
1-7cdot0=1>0, 3cdot0+2=2>0,
logo o quociente é positivo. Para x=1 (terceiro intervalo) temos
1-7cdot1=-6<0, 3cdot1+2=5>0,
logo o quociente é negativo.

Passo 4

Como queremos
1-7x3x+2>0,
selecionamos apenas o intervalo onde o quociente é positivo e excluímos os pontos em que o numerador zera (igualdade) ou o denominador zera (indefinição). A solução é
-tfrac23<x<tfrac17

Resposta

l(-tfrac23,tfrac17r)

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