Resolver as seguintes equaçes:
|2 x-1x-3|=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação |2x-1x-3| = 2. Esse exercício envolve o estudo de valores absolutos e equações racionais. Para resolver, precisamos entender como trabalhar com o valor absoluto e como resolver frações que contêm variáveis no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que o valor absoluto significa. O valor absoluto de um número é a sua distância em relação a zero na reta numérica, sempre positivo. Então, se |A| = B, isso significa que A = B ou A = -B. Aplicando isso à nossa equação:
|2x-1x-3| = 2 se torna:
  1. 2x-1x-3 = 2
  2. 2x-1x-3 = -2

Passo 3

Vamos resolver a primeira equação: 2x-1x-3 = 2.
Multiplicamos ambos os lados por (x-3) para eliminar o denominador:
2x - 1 = 2(x - 3)
Agora, distribuímos o 2:
2x - 1 = 2x - 6
Subtraímos 2x de ambos os lados:
-1 = -6
Isso não faz sentido, então não há solução nessa primeira equação.

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda equação: 2x-1x-3 = -2.
Multiplicamos ambos os lados por (x-3):
2x - 1 = -2(x - 3)
Distribuímos o -2:
2x - 1 = -2x + 6
Somamos 2x em ambos os lados:
4x - 1 = 6
Adicionamos 1 em ambos os lados:
4x = 7
Dividimos por 4:
x = 74

Resposta

A solução da equação é x = 74.

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