Resolver as seguintes equaçes:
|1-2 x|=|1-3(x+2)|.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação |1 - 2x| = |1 - 3(x + 2)| . Esse exercício está na área de equações com valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender que o valor absoluto representa a distância de um número até o zero na reta numérica, e que podemos resolver equações que envolvem valores absolutos considerando os diferentes casos possíveis (positivo e negativo).

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão do lado direito da equação para deixar tudo mais claro. Expandindo o que está dentro do valor absoluto:
1 - 3(x + 2) = 1 - 3x - 6 = -3x - 5
Então, a equação fica:
|1 - 2x| = |-3x - 5|

Passo 3

Agora, sabemos que |A| = |B| significa que A pode ser igual a B ou A pode ser igual a -B. Vamos aplicar isso aqui:
  1. 1 - 2x = -3x - 5
  2. 1 - 2x = 3x + 5
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.

Passo 4

Primeiro, resolvendo 1 - 2x = -3x - 5 :
1 - 2x = -3x - 5
Vamos adicionar 3x em ambos os lados para juntar os termos com x:
1 - 2x + 3x = -5
1 + x = -5
Agora, subtraímos 1 de ambos os lados:
x = -5 - 1
x = -6

Passo 5

Agora, resolvendo 1 - 2x = 3x + 5 :
1 - 2x = 3x + 5
Vamos adicionar 2x em ambos os lados para juntar os termos com x:
1 = 5x + 5
Agora, subtraímos 5 de ambos os lados:
1 - 5 = 5x
-4 = 5x
Finalmente, dividimos ambos os lados por 5:
x = -45

Resposta

As soluções da equação |1 - 2x| = |1 - 3(x + 2)| são:
x = -6 e x = -45

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