Resolva as seguintes inequações:
x+4x-1 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
x+4x-1 >= 0
O conteúdo aqui é estudo de sinal de uma função racional: vamos identificar zeros do numerador e do denominador, dividir a reta em intervalos e testar o sinal em cada intervalo.

Passo 2

Encontramos os pontos críticos:
– Numerador zero em x+4=0, logo x=-4.
– Denominador zero em x-1=0, logo x=1.

Passo 3

Dividimos a reta real nos intervalos (-infty,-4), (-4,1) e (1,infty) e testamos o sinal de cada fator:
No intervalo x<-4 (por exemplo x=-5), (x+4)<0 e (x-1)<0, logo x+4x-1>0.
Em -4<x<1 (por exemplo x=0), (x+4)>0 e (x-1)<0, logo x+4x-1<0.
Em x>1 (por exemplo x=2), (x+4)>0 e (x-1)>0, logo x+4x-1>0.

Passo 4

Como queremos x+4x-1>=0, mantemos os intervalos onde a razão é positiva. Além disso, em x=-4 a expressão vale zero (é permitido), e em x=1 a expressão não existe (proibido).

Resposta

,(-infty,-4]cup(1,infty)

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