Resolva as seguintes inequações:
(2 x-6)(4 x)>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação (2x-6)(4x)>0. Isso envolve fatorar cada termo e usar a análise de sinais para descobrir onde o produto fica positivo.

Passo 2

Começamos fatorando os fatores:
2x - 6 = 2(x - 3)
e o outro fator é 4x. Logo,
(2x-6)(4x) = 2(x-3)cdot 4x = 8,x,(x-3)
Como 8>0, o sinal do produto é o mesmo de x(x-3). As raízes ocorrem quando x=0 ou x=3, pois aí o produto se anula.

Passo 3

Agora dividimos a reta real em três intervalos segundo as raízes:
(-infty,0),(0,3),(3,infty)
Em cada intervalo, olhamos o sinal de x e de x-3:
  • Se x<0, então x<0 e x-3<0, logo x(x-3)>0.
  • Se 0<x<3, então x>0 mas x-3<0, logo x(x-3)<0.
  • Se x>3, então x>0 e x-3>0, logo x(x-3)>0.

Passo 4

Queremos (2x-6)(4x)>0, ou seja x(x-3)>0. Pelos sinais acima, isso acontece em
xin(-infty,0)ou xin(3,infty)

Resposta

(-infty,0)cup(3,infty)

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