Resolva as seguintes inequações:
(x+1)(3 x-2)<0

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação
(x+1)(3x-2)<0
O conteúdo aqui é análise de sinais do produto de dois fatores de 1.º grau. Vamos achar os pontos em que cada fator muda de sinal e usar um estudo de intervalos.

Passo 2

Determinar as raízes dos fatores:
Para x+1=0 temos
x=-1
Para 3x-2=0 temos
x=23

Passo 3

Marcamos na reta real os pontos -1 e tfrac23, dividindo em três intervalos:
(-infty,-1),(-1,tfrac23),(tfrac23,infty)
Em cada intervalo, analisamos o sinal de x+1 e de 3x-2:
— Se x< -1, então x+1<0 e 3x-2<0, logo (x+1)(3x-2)>0.
— Se -1<x<tfrac23, então x+1>0 e 3x-2<0, logo (x+1)(3x-2)<0.
— Se x>tfrac23, então x+1>0 e 3x-2>0, logo (x+1)(3x-2)>0.

Passo 4

A inequação (x+1)(3x-2)<0 é satisfeita justamente quando o produto é negativo, isto é, no intervalo
(-1,tfrac23)

Resposta

A solução é
xinl(-1,tfrac23r)

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