Resolva as seguintes inequações:
2 x-3x+2 >= 0

Passo 1

O enunciado nos dá a inequação
2x-3x+2 >= 0
O conteúdo é resolução de inequações racionais; vamos precisar encontrar onde o numerador e o denominador se anulam e, em seguida, analisar o sinal do quociente em cada intervalo.

Passo 2

Determinamos os pontos críticos:
– Numerador: 2x-3=0 em x=tfrac32.
– Denominador: x+2=0 em x=-2.
Portanto o domínio da expressão é xneq -2.

Passo 3

Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo definido por -infty, -2, tfrac32, +infty:
Para x<-2:
,2x-3<0 e x+2<0 Rightarrow quociente >0.
Para -2<x<tfrac32:
,2x-3<0 e x+2>0 Rightarrow quociente <0.
Para x>tfrac32:
,2x-3>0 e x+2>0 Rightarrow quociente >0.

Passo 4

Queremos 2x-3x+2>=0. Incluímos os intervalos onde o quociente é positivo e também o ponto em que o numerador se anula ( x=tfrac32), mas não podemos incluir x=-2 (denominador zero).
Logo, a solução é
(-infty, -2);cup;l[tfrac32, inftyr)

Resposta

(-infty, -2)cup[32, infty)

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