Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Esse exercício está relacionado ao estudo de inequações envolvendo frações algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular frações e como encontrar os valores críticos que determinam as soluções da inequação.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer tudo para o lado esquerdo da desigualdade para facilitar a resolução:
Para subtrair 1, podemos escrever 1 como
, já que isso nos dá um denominador comum:
Passo 3
Agora, subtraímos os numeradores mantendo o denominador:
Simplificando o numerador:
Passo 4
Para resolver
, precisamos encontrar os valores de
que tornam essa expressão maior ou igual a zero. Primeiro, identificamos os pontos onde o numerador ou denominador são zero, pois esses pontos dividem a reta numérica em intervalos:
Então, os pontos críticos são
e
.
Passo 5
Agora, analisamos os sinais da fração em cada intervalo determinado pelos pontos críticos:
-
Intervalo
: -
-
- A fração
é
-
-
Intervalo
: -
-
- A fração
é
-
-
Intervalo
: -
-
- A fração
é
-
Passo 6
Queremos que a fração seja maior ou igual a zero. Portanto, os intervalos que satisfazem essa condição são onde a fração é positiva ou igual a zero. Além disso, precisamos considerar os pontos onde o numerador é zero, mas excluir onde o denominador é zero (pois a expressão não está definida):
-
: (aceitamos porque é maior ou igual a zero) -
: A expressão está indefinida, então excluímos esse valor
Resposta
A solução da inequação é: