Resolva as seguintes inequações:
5 x-22 x-1 <= 1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
5x-22x-1 <= 1.
O conteúdo envolve inequações fracionárias: vamos colocar tudo num único lado, simplificar a fração, identificar zeros do numerador e pontos onde o denominador anula (descontinuidade) e depois fazer estudo de sinal.

Passo 2

Trazendo 1 para o lado esquerdo e reunindo em único quociente, temos
5x-22x-1 - 1 <= 0
5x - 2 - (2x - 1)2x - 1 <= 0
3x - 12x - 1 <= 0

Passo 3

Determinar os pontos críticos da expressão 3x-12x-1:
– Numerador nulo em 3x-1=0, isto é, x=13.
– Denominador nulo em 2x-1=0, isto é, x=12.
Esses valores particionam a reta real em três intervalos.

Passo 4

Estudo de sinal em cada intervalo:
x<13: 3x-1<0 e 2x-1<0 Rightarrow quociente >0.
13<x<12: 3x-1>0 e 2x-1<0 Rightarrow quociente <0.
x>12: 3x-1>0 e 2x-1>0 Rightarrow quociente >0.
Queremos 3x-12x-1<=0, ou seja, onde é negativo ou zero. Isso ocorre em x=13 (zera o numerador) e em 13<x<12 (quociente negativo). Note que x=12 é excluído pois anula o denominador.

Resposta

boxed;xinl[tfrac13,tfrac12r);

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