Resolva as seguintes inequações:
1x-4<2x+3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
1x-4 < 2x+3
Isso é uma inequação racional. Para resolvê-la, precisamos determinar o domínio (valores de x que não anulam denominadores), colocar tudo num único lado, combinar frações, simplificar e depois fazer um quadro de sinais.

Passo 2

Subtraímos a segunda fração e reduzimos ao mesmo denominador:
1x-4 - 2x+3 < 0
O denominador comum é (x-4)(x+3), então
(x+3) - 2(x-4)(x-4)(x+3) < 0
No numerador:
(x+3) - 2(x-4) = x + 3 - 2x + 8 = 11 - x
Logo a inequação vira
11 - x(x-4)(x+3) < 0

Passo 3

Identificamos os pontos em que a expressão muda de sinal:
  • Numerador 11 - x = 0 em x = 11.
  • Denominador zero em x = 4 e x = -3.
O domínio exclui x = 4 e x = -3. Em x = 11 o numerador zera, dando valor zero à fração.

Passo 4

Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo definido por , e :
Fator :
  • positivo se ,
  • negativo se .
Fator :
  • positivo em (ambos fatores negativos) e em (ambos positivos),
  • negativo em .
Tabela de sinais resumida:
Queremos quociente negativo, logo as soluções são e .

Resposta

(-3,4);cup;(11,infty)

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