Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Isso é uma inequação racional. Para resolvê-la, precisamos determinar o domínio (valores de
que não anulam denominadores), colocar tudo num único lado, combinar frações, simplificar e depois fazer um quadro de sinais.
Passo 2
Subtraímos a segunda fração e reduzimos ao mesmo denominador:
O denominador comum é
, então
No numerador:
Logo a inequação vira
Passo 3
Identificamos os pontos em que a expressão muda de sinal:
- Numerador
em . - Denominador zero em
e .
O domínio exclui
e
. Em
o numerador zera, dando valor zero à fração.
Passo 4
Analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo definido por
,
e
:
Fator
:
- positivo se
, - negativo se
.
Fator
:
- positivo em
(ambos fatores negativos) e em (ambos positivos), - negativo em
.
Tabela de sinais resumida:
Queremos quociente negativo, logo as soluções são
e
.