Resolva as seguintes inequações, escrevendo as soluções na forma de intervalo da reta.
Passo 1
Enunciado: Resolver a inequação
e expressar a solução na forma de intervalo da reta.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A incógnita é
. - A expressão é uma inequação linear simples com divisão por
. - O enunciado pede o conjunto de valores de
que satisfazem essa desigualdade, escrito em forma de intervalo.
Passo 2
Estratégia (relembrando regras básicas): para resolver inequações lineares podemos aplicar as mesmas operações em ambos os lados (somar, subtrair, multiplicar, dividir), mantendo a desigualdade válida. Atenção importante: ao multiplicar ou dividir por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte; ao multiplicar ou dividir por um número positivo, o sinal não muda. Aqui o denominador é
, que é positivo, então podemos multiplicar ambos os lados por
sem inverter o sinal.
Passo 3
Multiplicar ambos os lados por
para eliminar a fração:
Como
é positivo, o sinal “<” não se altera. Simplificando o lado esquerdo e calculando o produto no direito:
(obs.:
.)
Passo 4
Isolar
: subtrair
de ambos os lados (subtrair o mesmo número de ambos os lados preserva a desigualdade):
Portanto:
(obs.:
.)
Passo 5
Interpretando o resultado: a solução consiste de todos os números reais menores que
. Em notação de intervalo isso se escreve com parêntese aberto em
(pois a desigualdade é estrita) e
à esquerda.