Resolva as seguintes inequações, escrevendo as soluções na forma de intervalo da reta.
\frac{a+7}{4}<-23

Passo 1

Enunciado: Resolver a inequação \dfrac{a+7}{4} < -23 e expressar a solução na forma de intervalo da reta.
Informações dadas:
  • A incógnita é a.
  • A expressão é uma inequação linear simples com divisão por 4.
  • O enunciado pede o conjunto de valores de a que satisfazem essa desigualdade, escrito em forma de intervalo.

Passo 2

Estratégia (relembrando regras básicas): para resolver inequações lineares podemos aplicar as mesmas operações em ambos os lados (somar, subtrair, multiplicar, dividir), mantendo a desigualdade válida. Atenção importante: ao multiplicar ou dividir por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte; ao multiplicar ou dividir por um número positivo, o sinal não muda. Aqui o denominador é 4, que é positivo, então podemos multiplicar ambos os lados por 4 sem inverter o sinal.

Passo 3

Multiplicar ambos os lados por 4 para eliminar a fração:
\dfrac{a+7}{4}\cdot 4 < -23\cdot 4
Como 4 é positivo, o sinal “<” não se altera. Simplificando o lado esquerdo e calculando o produto no direito:
a+7 < -92
(obs.: -23\cdot 4 = -92.)

Passo 4

Isolar a: subtrair 7 de ambos os lados (subtrair o mesmo número de ambos os lados preserva a desigualdade):
a+7-7 < -92-7
Portanto:
a < -99
(obs.: -92-7 = -99.)

Passo 5

Interpretando o resultado: a solução consiste de todos os números reais menores que -99. Em notação de intervalo isso se escreve com parêntese aberto em -99 (pois a desigualdade é estrita) e -\infty à esquerda.

Resposta

(-\infty,-99)

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