Resolva as seguintes inequações, escrevendo as soluções na forma de intervalo da reta.
Passo 1
O enunciado dá a inequação linear
e pede a solução escrita na forma de intervalo da reta. Ou seja: encontrar todos os valores de
que satisfazem essa desigualdade e expressar esse conjunto como um intervalo.
Passo 2
Começamos isolando os termos com
num mesmo lado. Para isso, somo
aos dois lados — operação equivalente que preserva a desigualdade:
Isso simplifica para
Passo 3
Agora isolamos os termos constantes no outro lado. Subtraio
de ambos os lados (novamente é uma operação que conserva a desigualdade):
o que dá
Passo 4
Divido ambos os lados por
para obter
sozinho. Como estou dividindo por um número positivo, a direção da desigualdade não muda. Assim:
ou seja
Passo 5
Interpretação: a desigualdade
é equivalente a
. Escrevendo como intervalo na reta numérica, isso corresponde a todos os números menores ou iguais a
.
Passo 6
Lembrete didático rápido: quando a desigualdade permite igualdade (símbolo
ou
), o extremo
é incluído no conjunto solução, por isso usamos o colchete
no intervalo. O infinito negativo nunca é incluído, porque não é número, então fica aberto. Portanto a solução em notação de intervalo é
.
Passo 7
Verificação rápida: se eu testar
(que está no intervalo), a inequação vira
que é verdadeira. Se eu testar
(fora do intervalo),
que é falsa. Então a solução está consistente.