Resolva as seguintes inequações, escrevendo as soluções na forma de intervalo da reta.
-3 x+12 \geq-x+20

Passo 1

O enunciado dá a inequação linear
-3x + 12 \ge -x + 20
e pede a solução escrita na forma de intervalo da reta. Ou seja: encontrar todos os valores de x que satisfazem essa desigualdade e expressar esse conjunto como um intervalo.

Passo 2

Começamos isolando os termos com x num mesmo lado. Para isso, somo 3x aos dois lados — operação equivalente que preserva a desigualdade:
-3x+12+3x \ge -x+20+3x
Isso simplifica para
12 \ge 2x + 20.

Passo 3

Agora isolamos os termos constantes no outro lado. Subtraio 20 de ambos os lados (novamente é uma operação que conserva a desigualdade):
12 - 20 \ge 2x
o que dá
-8 \ge 2x.

Passo 4

Divido ambos os lados por 2 para obter x sozinho. Como estou dividindo por um número positivo, a direção da desigualdade não muda. Assim:
\frac{-8}{2} \ge x
ou seja
-4 \ge x.

Passo 5

Interpretação: a desigualdade -4 \ge x é equivalente a x \le -4. Escrevendo como intervalo na reta numérica, isso corresponde a todos os números menores ou iguais a -4.

Passo 6

Lembrete didático rápido: quando a desigualdade permite igualdade (símbolo \ge ou \le), o extremo -4 é incluído no conjunto solução, por isso usamos o colchete [\,] no intervalo. O infinito negativo nunca é incluído, porque não é número, então fica aberto. Portanto a solução em notação de intervalo é (-\infty, -4].

Passo 7

Verificação rápida: se eu testar x=-5 (que está no intervalo), a inequação vira
-3(-5)+12 \ge -(-5)+20 \quad\Rightarrow\quad 15+12 \ge 5+20 \quad\Rightarrow\quad 27 \ge 25,
que é verdadeira. Se eu testar x=0 (fora do intervalo),
-3(0)+12 \ge -0+20 \quad\Rightarrow\quad 12 \ge 20,
que é falsa. Então a solução está consistente.

Resposta

(-\infty,-4]

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