Resolva as seguintes inequações exponenciais:
(3^x)^2 x-7>127

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
l(3^xr)^2x-7 > 127
Isso é conteúdo de inequações com base exponencial. Vamos usar a propriedade de potências l(a^br)^c=a^bc e depois comparar expoentes sabendo que a base 3 é maior que 1, então a função tmapsto3^t é estritamente crescente.

Passo 2

Aplicando l(3^xr)^2x-7=3^x(2x-7), obtemos
l(3^xr)^2x-7=3^2x^2-7x

Passo 3

Reescrevemos o lado direito como potência de 3:
127=3^-3
Logo a inequação fica
3^2x^2-7x > 3^-3
Como a função tmapsto3^t é crescente, isso equivale a
2x^2-7x > -3

Passo 4

Passamos tudo para um lado e obtemos uma inequação quadrática:
2x^2-7x +3 > 0
O discriminante é
De<a = (-7)^2-4cdot2cdot3 = 49-24=25,
com raízes
x = 7pm54Longrightarrow x=12e x=3
Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e a parte positiva é fora das raízes, ou seja
x<12ou x>3

Resposta

l(-infty,tfrac12r);cup;(3,infty)

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