Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
que envolve expressões sobre o mesmo denominador
. Vamos usar as técnicas de:
- Colocar tudo em um único lado da inequação.
- Reduzir a uma única fração.
- Estudar o sinal dessa fração por meio de pontos críticos.
Observação: o domínio exige.
Passo 2
Subtraímos
de ambos os lados, obtendo
Passo 3
Agrupamos as duas frações que têm denominador
:
Passo 4
Escrevemos
como
e unimos em uma só fração:
Passo 5
Multiplicamos numerador e denominador por
(isso não altera o sinal da fração) para facilitar a fatoração:
Passo 6
Fatoramos o numerador
. Assim a inequação fica
Os pontos críticos são onde o numerador ou o denominador zeram:
Fazemos o estudo de sinal em cada intervalo:
Intervalo |
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Numerador |
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Denominador |
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Quociente | |
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| — |
Numerador
Denominador
Quociente |
Passo 7
Para satisfazer
incluem-se os intervalos onde o quociente é positivo ou zero, excluindo
. Logo a solução é